若函数在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”．

1. (2024·诸暨模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“封闭区间”．
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的一个“封闭区间”，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ．
  （i）求集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数；
  （ii）用 $\text{[math]}$ 表示区间 $\text{[math]}$ 的长度，设 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素．
  证明：存在唯一长度为 $\text{[math]}$ 的闭区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“封闭区间”．