将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量，得到数组.已知，， .

1. (2024·秦皇岛) 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标 $\text{[math]}$ 和区域内该植物分布的数量 $\text{[math]}$ ，得到数组 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求样本 $\text{[math]}$ 的样本相关系数；
3. （2）假设该植物的寿命为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的 $\text{[math]}$ ，寿命为 $\text{[math]}$ 的样本在寿命超过 $\text{[math]}$ 的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
  （ii）推导该植物寿命期望 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 取遍 $\text{[math]}$ ），并求当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ 的值.
  附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ .