河北省秦皇岛市部分示范高中2024年高考数学三模试题

更新时间：2024-07-04 浏览次数：13 类型：高考模拟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024·秦皇岛) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三下·珠海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·秦皇岛) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的函数图象可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·秦皇岛) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·秦皇岛) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为10，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·秦皇岛) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·秦皇岛) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·秦皇岛) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调， $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的取值个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024·秦皇岛) 美国数学史专家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的《The Mathematical Universe》一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释，很难比它更优雅了”.如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（ $\text{[math]}$ 为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·秦皇岛) 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右支上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点 D . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有一条公切线的倾斜角为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024·秦皇岛) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （包括端点）的动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的正负与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置都有关系 B . $\text{[math]}$ 的正负由点 $\text{[math]}$ 位置确定，与点 $\text{[math]}$ 位置无关 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024·秦皇岛) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量，若 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·秦皇岛) 从0，2，4，6中任意选1个数字，从1，3，5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数，在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·秦皇岛) 已知数列 $\text{[math]}$ 是给定的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的值为

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024·秦皇岛) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·秦皇岛) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）在图中作出交线 $\text{[math]}$ （说明画法，不必证明），并求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·秦皇岛) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·秦皇岛) 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标 $\text{[math]}$ 和区域内该植物分布的数量 $\text{[math]}$ ，得到数组 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求样本 $\text{[math]}$ 的样本相关系数；
2. （2）假设该植物的寿命为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的 $\text{[math]}$ ，寿命为 $\text{[math]}$ 的样本在寿命超过 $\text{[math]}$ 的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
  （ii）推导该植物寿命期望 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 取遍 $\text{[math]}$ ），并求当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ 的值.
  附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 足够大时， $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024·秦皇岛) 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …）.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的近似数（精确到0.001）；
2. （2）在（1）的条件下
  （i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题