帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，， …，（注：，，，， …）.已知函数.

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1. (2024·秦皇岛) 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …）.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的近似数（精确到0.001）；
3. （2）在（1）的条件下
  （i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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