为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．编号12345学习时间3040506070数学成绩65788599108附：． 0.100.050.0100.0

1. (2024高二下·温州期中) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
附：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习时间 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.001）；
3. （2）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据： $\text{[math]}$ 的方差为200 $\text{[math]}$
5. （3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220

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使用过本题的试卷

浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期数学期中联考试题

编号	1	2	3	4	5
学习时间 $\text{[math]}$	30	40	50	60	70
数学成绩 $\text{[math]}$	65	78	85	99	108

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220