浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期数学期...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·温州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·温州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是指数函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·温州期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . －1

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4. (2024高二下·温州期中) 已知非负实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·温州期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，若将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠为三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在折叠过程中，不能出现（）

A . $\text{[math]}$ B . 面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·南明月考) 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个黑球，从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记2分，摸到一个黑球记1分，则总得分 $\text{[math]}$ 的数学期望等于（）

A . 5分 B . 4.8分 C . 4.6分 D . 4.4分

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8. (2024高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·温州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·南明月考) 下列命题中正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 数据 $\text{[math]}$ 第80百分位数是8 D . 样本甲中有 $\text{[math]}$ 件样品，其方差为 $\text{[math]}$ ，样本乙中有 $\text{[math]}$ 件样品，其方差为 $\text{[math]}$ ，则由甲乙组成的总体样本的方差为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·温州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12. (2024高二下·温州期中) $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·温州期中) 一位射击运动员向一个目标射击二次，记事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 次命中目标” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·温州期中) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球上一点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·温州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二下·温州期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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17. (2024高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰2个极值点和2个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高二下·温州期中) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
附：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习时间 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.001）；
2. （2）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据： $\text{[math]}$ 的方差为200 $\text{[math]}$
3. （3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
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19. (2024高二下·上海市期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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