如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A ， B ， C ， D视为在同

1. (2024高一下·成华期中) 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A ， B ， C ， D视为在同一个平面上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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