四川省成都市成华区列五中学2023-2024学年高一下学期期...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·成华期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . -9 D . 1

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2. (2024高一下·成华期中) 有一个直角梯形OABC如图所示，则它的水平放置的直观图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024高一下·成华期中) 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2024高一下·成华期中) $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°

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5. (2024高一下·成华期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·长沙期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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7. (2024高一下·成华期中) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形水车，水斗从圆上点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到点 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·成华期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，题小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·成华期中) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·成华期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数是偶函数 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·成华期中) $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则c的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·成华期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·成华期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一下·成华期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”。类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·成华期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复平面内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·成华期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2024高一下·成华期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2024高一下·成华期中) 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A ， B ， C ， D视为在同一个平面上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2024高一下·成华期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024高一下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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