已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点E、F ，垂足为O ．

1. (2024八下·崇义期中) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，垂足为O ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周．即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止．在运动过程中，
  ①已知点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．