一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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2.
(2024八下·崇义期中)
我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是( )
A . 2,3,4
B . 4,5,6
C . 7,8,9
D . 9,40,41
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-
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
-
5.
(2024八下·崇义期中)
如图,矩形
中,
,
,
在数轴上,若以点
A为圆心,对角线
的长为半径作弧交数轴的正半轴于
, 则点
表示的数为( )
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6.
(2024八下·崇义期中)
如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.下列三种说法:
① .四边形EFGH一定是平行四边形;
②.若AC=BD,则四边形EFGH 是菱形;
③.若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形.
其中正确的是( )
A . ①
B . ①②
C . ①③
D . ①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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10.
(2024八下·崇义期中)
如图,“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标,它是由4个全等的直角三角形所围成,
, 若图中大正方形的面积为36,小正方形的面积为9,则
的值为
.
-
-
12.
(2024八下·崇义期中)
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=1,点E、F分别是AB和CD的中点,H为BC上的一点,现将△ABH沿AH折叠,使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时,AD=
.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
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(1)
;
-
(2)
.
-
-
(1)
求四边形
的面积和各边边长.
-
(2)
是直角吗?说明理由.
-
15.
(2024八下·崇义期中)
阅读材料:
如果一个三角形的三边长分别为a , b , c , 记 , 那么这个三角形的面积S= . 这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题:
如图,在中, , , .
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(1)
求
的面积;
-
(2)
设
边上的高为
,
边上的高为
, 求
的值.
-
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(1)
在菱形
的边上找一点
F , 连接
, 使
(保留画图痕迹);
-
(2)
在菱形
的边上找点
F , G , 使
, 并作出等腰
.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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18.
(2024八下·崇义期中)
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,此时某台风中心在海域
B处,在沿海城市
A的正南方向320千米,其中心风力为13级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东
方向向
C移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力超过5级,则称受台风影响.试问:
-
-
(2)
若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
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19.
(2024八下·崇义期中)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.
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-
(2)
若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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20.
(2024八下·崇义期中)
小明在解决问题:已知
, 求
的值. 他是这样分析与解的:
, ,
.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
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(1)
观察上面解答过程,请写出
;
-
(2)
化简
;
-
(3)
若
, 求
的值.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
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21.
(2024八下·崇义期中)
已知:在平面直角坐标系中,任意两点
,
, 其两点之间的距离公式为
. 如:已知
, 则
. 同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点之间的距离公式可以简化为
或
. 如:已知
,
, 则
.
-
(1)
若点
A的坐标为
, 点
B的坐标为
, 点
的坐标为
, 则
,
,
AC=
;
-
(2)
若点
A的坐标为
, 点
B的坐标为
, 点
是
x轴上的动点,求出
的最小值;
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(3)
已知一个三角形各顶点坐标为
, 请判断此三角形的形状,并说明理由.
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-
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(2)
如图2,动点
P、
Q分别从
A、
C两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
P自
停止,点
Q自
停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒 , 点Q的速度为每秒 , 运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位: , ),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
六、解答题(本大题共12分)
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23.
(2024八下·崇义期中)
问题背景:我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形,大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形,即:有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
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(1)
如图1,四边形
的顶点
在网格格点上,请你在
的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形
要求顶点
在网格格点上.
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(2)
如图2,在平行四边形
中,
是
上一点,
是
上一点,
,
, 请说明四边形
是“等邻边四边形”;
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(3)
如图3,在矩形
中,
平分
, 交
于点
,
,
,
是线段
上一点,当四边形
是“等邻边四边形”时,请直接写出
的长度.