江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列各等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A . 2，3，4 B . 4，5，6 C . 7，8，9 D . 9，40，41

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3. 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·孝义期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为20，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·碑林月考) 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 比较大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 号填写）．

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8. 一个圆柱体的高为10，体积为 $\text{[math]}$ ，则它的底面半径是．

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9. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成， $\text{[math]}$ ，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2021·余杭模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，每个小正方形的边长为1．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积和各边边长．
2. （2） $\text{[math]}$ 是直角吗？说明理由．
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15. 阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知，如图，E、F是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点E（不与A ， B重合），请仅用无刻度的直尺画图．
1. （1）在菱形 $\text{[math]}$ 的边上找一点F ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （保留画图痕迹）；
2. （2）在菱形 $\text{[math]}$ 的边上找点F ， G ，使 $\text{[math]}$ ，并作出等腰 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
1. （1） A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
2. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
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19. (2022九上·武侯期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
1. （1）求证：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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20. 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值. 他是这样分析与解的：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1）观察上面解答过程，请写出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 已知：在平面直角坐标系中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其两点之间的距离公式为 $\text{[math]}$ ．如：已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC=；
2. （2）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知一个三角形各顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，请判断此三角形的形状，并说明理由．
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22. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，垂足为O ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周．即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止．在运动过程中，
  ①已知点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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六、解答题（本大题共12分）

23. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在网格格点上，请你在 $\text{[math]}$ 的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 $\text{[math]}$ 要求顶点 $\text{[math]}$ 在网格格点上．
2. （2）如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请说明四边形 $\text{[math]}$ 是“等邻边四边形”；
3. （3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“等邻边四边形”时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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