已知函数

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1. (2024高三下·肇庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）设 $\text{[math]}$ .
  (i)证明： $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在唯一零点；（ii)证明： $\text{[math]}$ .

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