已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

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1. (2024高一下·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数．
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，试求函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量 $\text{[math]}$ ，并求出与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，说明理由．

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