在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且.

1. (2024八下·江夏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.