1. (2024八下·信宜月考) 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中， ， ．

【解决问题】

1. （1） 勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点A ， C ， B在同一条直线上），连接AE ， BD ， 请直接写出AE、BD之间的数量关系．
3. （2） 如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求的面积．
5. （3） 【拓展延伸】

   如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将沿CD方向平移acm得到 ． 连接AB' ， B'C ， 当恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，请你求出a的值及AB'长度．