【培优版】浙教版数学八上2.7 探索勾股定理同步练习

更新时间：2024-08-27 浏览次数：1 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·荷塘期末) 第 $\text{[math]}$ 届国际数学家大会会徽的设计基础是 $\text{[math]}$ 多年前中国古代数学家赵爽的“弦图” $\text{[math]}$ 如图，在由四个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·潜山期中) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ .连接AP，并延长AP交BC于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. (2021·阜南模拟) 已知a、b为两正数，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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5. (2023八上·从江开学考) 如图，圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一母线上，用一根棉线从 $\text{[math]}$ 点顺着圆柱侧面绕 $\text{[math]}$ 圈到 $\text{[math]}$ 点，则这根棉线的长度最短为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·掇刀月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条高，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024八下·鄞州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的一条边时， $\text{[math]}$ 的长为．

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8. (2024八下·金州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上的一个动点，连接CD ，过点C作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ，点F是DE的中点，连接CF并延长，交AB边所在直线于点G ，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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9. (2024八下·江汉期中) 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分別为 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八下·沙市区期末) 探究函数 $\text{[math]}$ 的最小值.小聪同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB=4，作AC⊥AB于A. BD⊥AB于B，且AC=1，BD=1，点E在AB上，设AE=x，则BE=4-x，于是， $\text{[math]}$ 因此，可求得y=CE +DE 的最小值为，已知： $\text{[math]}$ 则y的最大值是.

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三、解答题

11. (2024八下·南昌期中) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别过点B ， D在 $\text{[math]}$ 两侧作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当点C满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小？
3. （3）根据（2）中的结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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12. (2024八下·谷城月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，P是等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. (2024八下·綦江期中) 已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD ，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.
1. （1）如图1，点D在线段BC上，连接CE ，若AB＝6，且CE＝2，求线段AD的长；
  图1
2. （2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F ，求证：CF＝AF＋CD；
  图2
3. （3）如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G ，连接EG ，请直接写出EG的最小值．
  图3
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14. (2023八下·南海期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 恰好被 $\text{[math]}$ 平分时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为G，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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四、实践探究题

15. (2024八下·顺德期末) 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证 $\text{[math]}$ 网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
1. （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 不写画法，保留画图痕迹 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并写出画图的步骤或依据；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024八下·信宜月考) 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【解决问题】
1. （1）勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放（点A ， C ， B在同一条直线上），连接AE ， BD ，请直接写出AE、BD之间的数量关系．
2. （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将 $\text{[math]}$ 沿CD方向平移acm得到 $\text{[math]}$ ．连接AB' ， B'C ，当 $\text{[math]}$ 恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，请你求出a的值及AB'长度．
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17. (2023八下·齐齐哈尔期中)
1. （1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  请根据小明的方法思考：
  由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，依据是．
  A. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
  由“三角形的三边关系”可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2）【初步运用】
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【灵活运用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 试猜想线段 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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