【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C ， D不重合）。探索线段、、之间的数量关系。

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1. (2024八下·临湘期中) 【问题呈现】
如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E、F（点F与点C ， D不重合）。探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系。
1. （1）【问题初探】
  爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （2）【问题引申】
  如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
5. （3）【问题解决】
  如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为。

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