综合与实践

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1. (2023·柳南模拟) 综合与实践
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；将下列解答过程补充完整．
  证明： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三条线段的数量关系，并说明理由．
5. （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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