某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．

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1. (2024八下·南昌期中) 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对角线的交点 $\text{[math]}$ 旋转（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），图中的 $\text{[math]}$ 分别为直角三角形的直角边与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）解决问题：该学习小组成员意外的发现图 $\text{[math]}$ （三角板一直角边与 $\text{[math]}$ 重合）中，此时发现 $\text{[math]}$ 这三条线段之间满足以下的数量关系： $\text{[math]}$ ；在图 $\text{[math]}$ 中(三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ，请你对这名成员在图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中发现的结论选择其一说明理由．
3. （2）类比探究：在图 $\text{[math]}$ 中（三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 这三条线段之间所满足的数量关系 ▲ ．
  在图 $\text{[math]}$ 中，试探究 $\text{[math]}$ 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
5. （3）拓展延伸：
  将矩形 $\text{[math]}$ 改为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点绕 $\text{[math]}$ 点旋转到图 $\text{[math]}$ ，两直角边与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

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