如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天

1. (2024九下·乐平期中) 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中 $\text{[math]}$ 是垂直于墙面 $\text{[math]}$ 的遮阳篷， $\text{[math]}$ 表示窗户， $\text{[math]}$ 表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线 $\text{[math]}$ 与遮阳篷 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 最大，且最大角 $\text{[math]}$ ；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 $\text{[math]}$ 与遮阳篷 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 最小，且最小角 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
1. （1）如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当 $\text{[math]}$ 时，根据上述方案及数据，求遮阳篷 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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