1. (2024八下·北流期中) 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

1. （1） 如图，点C把线段AB分成两部分，如果 ， 那么称点C为线段AB的黄金分割点．在图中，若 ， 则．（保留根号）

   

3. （2） 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）

   

   第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

   第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

   第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线AB ， 并把AB折到图中所示的AD处．

   第四步 展平纸片，按照所得的点D折出DE ， 使 ， 则图4中就会出现黄金矩形．

   问题解决：

   ①图3中 ▲ ；（保留根号）

   ②请写出图4中所有的黄金矩形，并证明；

   ③请结合图4，在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．