将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 ， 求证：
证明：连结BD ， 过点D作BC边上的高于点F ， 则
．
∵ ，
又∵ ，
∴
∴ ．
请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中 ， 求证：
．
第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线AB ， 并把AB折到图中所示的AD处．
第四步 展平纸片，按照所得的点D折出DE ， 使 ， 则图4中就会出现黄金矩形．
问题解决：
①图3中 ▲ ；（保留根号）
②请写出图4中所有的黄金矩形，并证明；
③请结合图4，在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．
