【操作思考】如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G ，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为．

1. (2024·嘉兴模拟)
【操作思考】
如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点A的对应点为点G ，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）【探究应用】
  将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点P ， H ，连结 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．