浙江省嘉兴市2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-07-24 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2021七上·永年期中) 如图，已知四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $\text{[math]}$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）

A . 主视图与左视图相同 B . 主视图与俯视图相同 C . 左视图与俯视图相同 D . 三个视图都相同

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 的边长如图所示，对角线 $\text{[math]}$ 的长度随四边形形状的改变而变化．当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ， C为切点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 用两对全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）和一个矩形 $\text{[math]}$ 拼成如图所示的 $\text{[math]}$ （无缝隙且不重叠）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 学校计划给每个年级配发m套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．

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13. 工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命（小时）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
灯泡数量（只）
10
20
24
34
12
根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为只．

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14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的高，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为

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15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位长度，对应得到 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的重心和点 $\text{[math]}$ ，则k的值为

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16. 如图，锐角三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 于点D ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点E（点E不与点B ， D重合），设 $\text{[math]}$ （m ， n为正数），则m关于n的函数表达式为

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三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）

17.
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程组 $\text{[math]}$
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18. 将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．
1. （1）求小曹第一局的得分，
2. （2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．
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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作菱形 $\text{[math]}$ ，使得点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）求（1）中所作的菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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20. 某校篮球俱乐部共招收20名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：
训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图
训练前后两次罚球测试命中球数统计表

平均数
中位数
众数
优秀率
第一次罚球测试（个）
2.5
a
3
15%
第二次罚球测试（个）
3
3
C
根据以上信息回答问题：
1. （1）求a ， b ， c的值．
2. （2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由．
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21. 规定：n个实数依次排列（ $\text{[math]}$ ，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2， $\text{[math]}$ ， 3；依次类推．
1. （1）已知依次排列的两个数2， $\text{[math]}$ ．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．
2. （2）已知依次排列的两个数x ， y ，且 $\text{[math]}$ ，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K ，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？
素材1：如图1，一种路灯由灯杆 $\text{[math]}$ 和灯管支架 $\text{[math]}$ 两部分构成，已知灯杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，灯管支架 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．
素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据以上素材解决问题：
1. （1）求灯杆 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）求灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）若该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$
  ①求a的值．
  ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数的图象上，求证： $\text{[math]}$ ．
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24.
【操作思考】
如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点A的对应点为点G ，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）【探究应用】
  将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点P ， H ，连结 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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