如图1，在正方形ABCD中，点是BC边上一动点，将沿BA向左平移得到，且与AD相交于点，连接DF，DE，IG.

1. (2024·南充模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 是BC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿BA向左平移得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与AD相交于点 $\text{[math]}$ ，连接DF，DE，IG.
1. （1）求证：DF=DE；
3. （2）探究IG与DE的位置关系，并说明理由；
5. （3）如图2，点P是FH上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别与FG，射线CD交于点M，N，连接FN，HM，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2024·南充模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点是BC边上一动点，将沿BA向左平移得到 ， 且与AD相交于点 ， 连接DF，DE，IG.