四川省南充市2024年九年级中考数学第三次诊断性检测试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 计算： $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 6 B . 0 C . -6 D . -9

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AB向右平移得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在学习《用频率估计概率》时，为验证拋掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上"发生的可能性相等，老师让同学们用试验进行检验。小彤抛掷一枚硬币，前5次都掷出“反面向上”，若她第6次掷出“正面向上”的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一次函数，则其图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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6. 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，BC是弦， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交边AB，AD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AP分别交CD，BD于点E，G，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 3

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . -6或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ，则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是城市．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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14. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试，在急刹车时，汽车刹车距离 $\text{[math]}$ 与滑行时间 $\text{[math]}$ 的满足函数关系式为： $\text{[math]}$ ．则急刹车时汽车最远要滑行 $\text{[math]}$ 才能停下．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是OA的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CD边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿AP翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长AE与直线BC交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互补；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．（填写序号）

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三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.
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19. 2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动，为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩(百分制)，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图.
航天知识竞赛成绩分组统计表
组别
成绩
频数
A
$\text{[math]}$
9
B
$\text{[math]}$
m
C
$\text{[math]}$
16
D
$\text{[math]}$
15
请根据图表信息解答以下问题：
1. （1）本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为，统计表中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人?
3. （3）此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AB是 $\text{[math]}$ 的切线：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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23. 某工厂在A，B两城分别生产同种产品共200件，其中 $\text{[math]}$ 城生产 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 城生产产品的总成本 $\text{[math]}$ （元）与产品数量 $\text{[math]}$ （件）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ 城生产产品的成本为每件60元．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 城生产产品的件数为30件，求A，B两城完成这种产品生产任务的总成本．
2. （2）设A，B两城生产这批产品总成本共 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 天于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求生产这批产品总成本最小的生产方案；
3. （3）在（2）的生产方穼下，要把这批产品全部运往C，D两地，从 $\text{[math]}$ 城运往C，D两地的费用分别为10元/件和20元/件；从 $\text{[math]}$ 城运往C，D两地的费用分别为 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）和30元/件； $\text{[math]}$ 地需要150件， $\text{[math]}$ 地需要50件，请你帮工厂设计出运费最节省的运输方案。
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24. 如图1，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 是BC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿BA向左平移得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与AD相交于点 $\text{[math]}$ ，连接DF，DE，IG.
1. （1）求证：DF=DE；
2. （2）探究IG与DE的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图2，点P是FH上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别与FG，射线CD交于点M，N，连接FN，HM，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线BC下方的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，以PB为边向下作正方形BPQR，当点 $\text{[math]}$ 落在正方形BPQR的边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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