在数学兴趣小组活动中，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．

1. (2024·鹰潭模拟) 在数学兴趣小组活动中，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．
1. （1）【母题溯源】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，垂足为点G ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比探究】①如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点G ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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1. (2024·鹰潭模拟) 在数学兴趣小组活动中，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．