江西省鹰潭市2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024·鹰潭模拟) 某运动项目比赛规定：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“－1”分，则该队在这场比赛中（）

A . 与对手打成平局 B . 输给对手 C . 赢得对手 D . 无法确定

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2. (2024·鹰潭模拟) 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起米．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·鹰潭模拟) 下图是鹰潭市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（）

A . 19，19 B . 19，18 C . 18，19 D . 20，19

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4. (2024·鹰潭模拟) 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A ， B ，并在直线 $\text{[math]}$ 右侧圆弧上取一点C ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 不确定

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5. (2024·鹰潭模拟) 碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B . 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 C . 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 D . 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40∽80℃

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6. (2024·鹰潭模拟) 一张直径为10cm的半圆形纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位：cm）长度不合理的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·鹰潭模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·鹰潭模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2024·鹰潭模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示．当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强P的值为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024·鹰潭模拟) 如图，把一块含有30°角的直角三角板放在矩形纸片 $\text{[math]}$ 上，三角板顶点O落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024·鹰潭模拟) 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：．

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12. (2024八下·修水期末) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点P ， Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰 $\text{[math]}$ 的底边长为 $\text{[math]}$ ，则等腰 $\text{[math]}$ 的腰长是．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·鹰潭模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·鹰潭模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求原方程的解．
2. （2）若原方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024·鹰潭模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·鹰潭模拟) 李季和张雨两个同学各有一把自己的自行车钥匙，放在如下的抽屉中，由于均记不清放在哪个抽屉，现随机打开其中一个抽屉．
1. （1）张雨的钥匙放在右边抽屉中的概率是；
2. （2）如果左边这个抽屉是李季的，求李季的钥匙放在自己抽屉中的概率．
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17. (2024·鹰潭模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且为 $\text{[math]}$ 的中点，点G在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图（1）中，画出 $\text{[math]}$ 的中点P；
2. （2）在图（2）中，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·鹰潭模拟) 图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面， $\text{[math]}$ ，斜杆 $\text{[math]}$ 连接在支撑杆顶端A处， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的长度可通过斜杆的滑动米进行调节，斜杆 $\text{[math]}$ 还可以绕着点A旋转，且与支撑杆 $\text{[math]}$ 的夹角为（ $\text{[math]}$ ）．
图1 图2
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求话筒C到地面的高度；
2. （2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节 $\text{[math]}$ 的长度和夹角 $\text{[math]}$ 的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是183cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈173）
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19. (2024·鹰潭模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且B点坐标为（6，4），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形交于D点和E点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024·鹰潭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C点，过C点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于D点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于P点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·鹰潭模拟) 某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组40≤x＜50；第二组50≤x＜60；第三组60≤x＜70；第四组70≤x＜80；第五组80≤x＜90；第六组90≤x≤100
信息2：地理课程测试在第四组70≤x＜80的成绩是：
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
课程
平均数
中位数
众数
地理
73.8
m
83.5
生物
72.2
70
82
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）地理课程成绩在80≤x＜90的学生人数为 ▲ ，并补全频数分布直方图；
2. （2）所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为；
3. （3）在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
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22. (2024·鹰潭模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B ．
1. （1） $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 随其顶点沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于C ， D （点C在点D左边），已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点M的横坐标为m ．
  ①当m＝6时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求点M的坐标．
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六、（本大题共12分）

23. (2024·鹰潭模拟) 在数学兴趣小组活动中，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．
1. （1）【母题溯源】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，垂足为点G ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】①如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点G ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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