【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：

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1. (2024·景德镇模拟) 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的关系？请说明理由．
3. （2）【类比探究】如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点H ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，平移线段 $\text{[math]}$ ，使它经过 $\text{[math]}$ 的中点H ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长．

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