江西省景德镇市2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：7 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·景德镇模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·景德镇模拟) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·景德镇模拟) 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·景德镇模拟) 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·景德镇模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024·景德镇模拟) 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·景德镇模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九下·南沙模拟) “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为．

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9. (2024·景德镇模拟) 当1<a<2时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024·景德镇模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024·景德镇模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 经过点O ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024·景德镇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，在 $\text{[math]}$ 边上存在一点E（不与点B重合），作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，若点F落在 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·景德镇模拟)
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$
2. （2）如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·景德镇模拟) 以下是小张同学解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ………………………………第一步
$\text{[math]}$ …………………………………第二步
$\text{[math]}$ ………………………………………第三步
经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的根 ……………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第 ▲ 步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程．

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15. (2024·景德镇模拟) 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米
5
10
15
20
25
托盘B中的砝码质量m/克
30
15
10
$\text{[math]}$
6
1. （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．
2. （2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．
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16. (2024·景德镇模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，请在 $\text{[math]}$ 上找一点N ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，请在线段 $\text{[math]}$ 上找出点P ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2024·景德镇模拟) 如图是某停车场，现仅剩下“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”、四个车位
1. （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”号车位的概率是；
2. （2）分别记这四个车位为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·景德镇模拟) 景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次．这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃．“饺子粑”、“冷粉”摊位前排满了游客．若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元．
1. （1）求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？
2. （2）据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
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19. (2024·景德镇模拟) 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡 $\text{[math]}$ ，长为5米， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中点C ， B ， E在同一直线上．
1. （1）求斜坡的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求滕王阁的高度 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·景德镇模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·景德镇模拟) 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了航天知识竞赛，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将该校九年级某班竞赛成绩进行整理，并绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请你补全条形统计图，扇形图中“D级”所对应的圆心角度数为 ▲ ；
2. （2）该班级竞赛成绩的中位数是多少？
3. （3）若成绩90分及以上为优秀，请你试估计该校500名九年级学生中成绩优秀的总人数．
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22. (2024·景德镇模拟) 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为 $\text{[math]}$ 米的花形柱子 $\text{[math]}$ ，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形状较为美观，设计成水流在距 $\text{[math]}$ 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到 $\text{[math]}$ 水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高 $\text{[math]}$ 米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子 $\text{[math]}$ 的距离为d米，求d的取值范围；
3. （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $\text{[math]}$ 角，如图3，光线交汇点P在花形柱子 $\text{[math]}$ 的正上方，其中光线 $\text{[math]}$ 所在的直线解析式为 $\text{[math]}$ ，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
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六、解答题（本大题1小题，共12分）

23. (2024·景德镇模拟) 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的关系？请说明理由．
2. （2）【类比探究】如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点H ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，平移线段 $\text{[math]}$ ，使它经过 $\text{[math]}$ 的中点H ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长．
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