如图，抛物线的顶点为A ，与y轴交于点C ．过点A作线段垂直y轴交于点B ，过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点D ，我们称矩形为抛物线的“伴随矩形”．

1. (2024·湖南会考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ，与y轴交于点C ．过点A作线段 $\text{[math]}$ 垂直y轴交于点B ，过点C作线段 $\text{[math]}$ 垂直抛物线的对称轴交于点D ，我们称矩形 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”．
1. （1）请根据定义求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随矩形” $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”为矩形 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的四边与直线 $\text{[math]}$ 共有两个交点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 无交点，请直接写出m的取值范围；
5. （3）若对于开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形” $\text{[math]}$ 为正方形；② $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积）；③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．请求出满足条件的t值．