一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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3.
(2024·湖南会考)
下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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A . 20
B . 25
C . 28
D . 32
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9.
(2024·湖南会考)
如图,在
中,
, 以点
A为圆心,适当长为半径作弧,分别交
,
于点
D ,
E , 再分别以点
D ,
E为圆心,大于
长为半径作弧,两弧在
的内部相交于点
F , 作射线
交
于点
G . 若
,
, 则
的面积是( )
A . 24
B . 12
C . 10
D .
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10.
(2024·湖南会考)
我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心
为圆心的圆,已知圆心
在水面的上方,
的半径长为5米,
被水面截得的弦
长为8米,点
是运行轨道的最低点,则点
到弦
的距离为( )
A . 5米
B . 4米
C . 3米
D . 2米
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
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13.
(2024·湖南会考)
《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,原文如下:今有共买鸡,人出九;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出
文钱,就会多
文钱;如果每人出
文钱,又会缺
文钱,设合伙买鸡者有
x人,鸡价为
y文钱,可列方程组为
.
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15.
(2024·湖南会考)
为了落实“双减”政策,增强学生体质,某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动.其中8名选手投中篮圈的个数分别为
, 则这组数据的中位数是
.
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18.
(2024·湖南会考)
我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子出生后的天数为
个.
三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分)
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21.
(2024·湖南会考)
为了推进“优秀传统文化进校园”活动.宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组,分别是:
A . 民族舞蹈组;
B . 经典诵读组;
C . 民族乐器组;
D . 民族歌曲组.为了解学生最喜欢哪一个活动小组,学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,每人必须选择且只能选择一个小组,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题.
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(1)
本次调查的学生共有人,C中占扇形统计图中圆心角度数为度.
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(2)
在重阳节来临之际,学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目,准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出,请你用列表法或画树状图法,求选中的2个小组恰好是C , D小组的概率.
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22.
(2024·湖南会考)
如图,平地上建筑物
与建筑物
相距
, 在建筑物
的顶部
处测得建筑物
顶部
的仰角为
, 底部
的俯角为
, 求建筑物
的高度.(结果保留整数.参考数据:
,
,
)
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23.
(2024·湖南会考)
现有某公司研发的一个新品种高产农作物,在研发第一阶段实现了亩产量400公斤的目标,第三阶段实现了亩产量2025公斤的目标.
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(1)
如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
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(2)
按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望在第四阶段实现亩产4500公斤的目标,请通过计算说明他们的目标能否实现.
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(1)
求证:
是菱形;
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(1)
求证:
是
的切线;
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(2)
若点
F是劣弧
的中点,且
, 试求阴影部分的面积.
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26.
(2024·湖南会考)
如图,抛物线
的顶点为
A , 与
y轴交于点
C . 过点
A作线段
垂直
y轴交于点
B , 过点
C作线段
垂直抛物线的对称轴交于点
D , 我们称矩形
为抛物线
的“伴随矩形”.
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(1)
请根据定义求出抛物线
的“伴随矩形”
的面积;
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(2)
已知抛物线
的“伴随矩形”为矩形
, 若矩形
的四边与直线
共有两个交点,且与双曲线
无交点,请直接写出
m的取值范围;
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(3)
若对于开口向上的抛物线
, 当
时,方程
的两个根为
, 且满足下列条件:①该抛物线的“伴随矩形”
为正方形;②
(其中
表示矩形
的面积);③
的最小值为
. 请求出满足条件的
t值.