1. (2024八下·金华期中) 如图，在矩形OABC中 ， ， 点D为对角线OB中点，点E在OC所在的直线上运动，连结DE ， 把沿DE翻折，点O的对应点为点F ， 连结BF. 

1. （1） 当点F在OC下方时（如图1），求证：.
3. （2） 当点F落在矩形的对称轴上时，求EF的长.
5. （3） 是否存在点E ， 使得以D ， E ， F ， B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求OE的长；若不存在，请说明理由.