如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接．

1. (2024·天河模拟) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点B重合），以 $\text{[math]}$ 为边在它的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值是；
3. （2）在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，是否存在一点Q ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点O ．求 $\text{[math]}$ 的度数，并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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1. (2024·天河模拟) 如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形 ， 点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接 ．