一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
-
1.
(2024·天河模拟)
欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体,她用手机拍照得到这个几何体的三视图,其中左视图是( ).
-
2.
(2024·天河模拟)
民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的,具有鲜明的艺术特色和生活情趣.下列剪纸图形是中心对称图形的是( ).
-
-
-
-
6.
(2024·天河模拟)
彤彤在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:
)如下:7,5,13,6,9,11,5.这组数据的中位数和平均数分别是( ).
A . 7,6
B . 6,7
C . 6,8
D . 7,8
-
7.
(2024·天河模拟)
有理数
a ,
b在数轴上的对应点的位置如图所示,把
a ,
,
b按照从小到大的顺序排列,正确的是( ).
-
-
9.
(2024·天河模拟)
如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有
个正方形,长为1的线段和为4,第二个图形有
个小正方形,长为1的线段和为12,第三个图形有
个小正方形,长为1的线段和为24,按此规律,则第50个图形中长为1的线段和为( ).
A . 5100
B . 3800
C . 2650
D . 588
-
10.
(2024·天河模拟)
如图,在矩形纸片
中,
,
, 点
E ,
F分别是矩形的边
,
上的动点,点
B关于直线
对称的点
刚好落在边
上,
与
交于点
O . 连接
,
, 以下四个结论:①四边形
是菱形;②当点
与点
D重合时,
;③
的面积
S的取值范围是
;④当
时,四边形
的面积为
. 正确的是( ).
A . ①②④
B . ①②③
C . ③④
D . ①②
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分.)
-
11.
(2024·天河模拟)
某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为
),为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋,测得它们的实际质量分析如表:则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是
(填“甲”或“乙”).
分装机 | 平均数 | 方差 |
甲 | 200 | 15.24 |
乙 | 200 | 7.83 |
-
-
13.
(2024·天河模拟)
某班去研学,有两种套票可供选择,已知甲种套票每张80元,乙种套票每张70元,如果每人只购买其中一种,40名学生恰好用去2900元,那么该班购买甲种套票的张数是
.
-
-
-
16.
(2024·天河模拟)
中,
,
, 点
D是
边的中点,把点
D绕点
B逆时针旋转
得到点
E , 连接
, 则线段
的最小值是
.
三、解答题(本大题有9小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)
-
-
18.
(2024·天河模拟)
古人诗云:“草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”纸鸢,又称风筝,其制作技艺是我国民间的传统工艺,某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形(如图所示),已知
,
, 求证:
.
-
19.
(2024·天河模拟)
某校七年级开展数学文化节活动,推荐给同学们三本数学课外读物,分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》,小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上,并把卡纸反放在桌面,先由小聪随机抽一张卡纸,记录书名后放回,再由小华抽一张卡纸,记录书名.
-
(1)
填空:小聪抽到《数学大爆炸》是事件;(填“必然”,“不可能”,“随机”)
-
(2)
请用树状图或者列表法,求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率.
-
20.
(2024·天河模拟)
一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度
y(单位:吨/天)与卸货天数
t是反比例函数关系,它的图象如图所示.
-
-
(2)
南沙港码头收到气象部门的紧急通知,在某海域形成新的台风,预计7天后影响码头卸货,因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
-
-
-
(1)
作
的高
(尺规作图,保留作图痕迹);
-
-
23.
(2024·天河模拟)
小亮同学将一辆自行车水平放在地面上.如示意图,车把头下方
A处与坐垫下方
B处的连线平行于地面水平线,
C处为齿盘的中轴,测得
,
,
-
(1)
求
的长度(结果保留整数);
-
(2)
若点
C到地面的距离
为
, 坐垫中轴
E与点
B的距离
为
, 根据小亮同学身高比例,坐垫
E到地面的距离为
至
之间时,骑乘该自行车最舒适,请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.
(参考数据: , , , )
-
24.
(2024·天河模拟)
如图1,正方形
中,点
E是边
上任意一点(不与点
B重合),以
为边在它的外侧作正方形
, 点
M和点
P分别是这两个正方形的对称中心,连接
.
-
(1)
填空:当
时,线段
长的最大值是
;
-
(2)
在正方形
的边上,是否存在一点
Q , 使得
为等腰直角三角形?若存在,通过证明确定所有满足条件的点
Q的具体位置;若不存在,请说明理由;
-
(3)
如图2.连接
并延长,与
交于点
O . 求
的度数,并求出
与
的数量关系.
-
25.
(2024·天河模拟)
在平面直角坐标系中,将过点
的抛物线
(
b为常数)向右平移
m个单位(
),再向上平移
n个单位(
)得到新的抛物线
, 其顶点为
E .
-
(1)
求点E的坐标;(用含m , n的式子表示)
-
(2)
若抛物线
与坐标轴有且只有两个公共点,求满足条件的点
E的纵坐标;
-
(3)
当
时,抛物线
与
x轴交于
A、
B两点,与
y轴交于点
D , 且当
时,对抛物线
上的任意一点
P , 在抛物线
上总存在一点
Q , 使得点
P ,
Q的纵坐标相等,探究下列问题:
①求m的取位范围;
②若存在一点F , 满足 , 求点F的纵坐标的取值范围.