广东省广州市天河区2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-07-16 浏览次数：292 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. (2024·天河模拟) 欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（）．

A . B . C . D .

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2. (2024·天河模拟) 民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024·天河模拟) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则此图象一定经过点（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·天河模拟) 下列运算不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·天河模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，则x应满足的条件是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·天河模拟) 彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位： $\text{[math]}$ ）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（）．

A . 7，6 B . 6，7 C . 6，8 D . 7，8

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7. (2024·天河模拟) 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， $\text{[math]}$ ， b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·天河模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列选项中不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·天河模拟) 如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 $\text{[math]}$ 个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有 $\text{[math]}$ 个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有 $\text{[math]}$ 个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（）．

A . 5100 B . 3800 C . 2650 D . 588

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10. (2024·天河模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，点B关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下四个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②当点 $\text{[math]}$ 与点D重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．正确的是（）．

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11. (2024·天河模拟) 某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 $\text{[math]}$ ），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．
分装机
平均数
方差
甲
200
15.24
乙
200
7.83

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12. (2024·天河模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·天河模拟) 某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是．

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14. (2024·天河模拟) $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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15. (2024·天河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度的比值为．

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16. (2024·天河模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，把点D绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点E ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17. (2024·天河模拟) 解分式方程 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·天河模拟) 古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·天河模拟) 某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．
1. （1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）
2. （2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率．
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20. (2024·天河模拟) 一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示．
1. （1）求y与t之间的函数解析式；
2. （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
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21. (2024·天河模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简T；
2. （2）若a ， b互为相反数，求T的值．
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22. (2024·天河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足是D ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024·天河模拟) 小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A处与坐垫下方B处的连线平行于地面水平线，C处为齿盘的中轴，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留整数）；
2. （2）若点C到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坐垫中轴E与点B的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，根据小亮同学身高比例，坐垫E到地面的距离为 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. (2024·天河模拟) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点B重合），以 $\text{[math]}$ 为边在它的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值是；
2. （2）在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，是否存在一点Q ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点O ．求 $\text{[math]}$ 的度数，并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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25. (2024·天河模拟) 在平面直角坐标系中，将过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）向右平移m个单位（ $\text{[math]}$ ），再向上平移n个单位（ $\text{[math]}$ ）得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为E ．
1. （1）求点E的坐标；（用含m ， n的式子表示）
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E的纵坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D ，且当 $\text{[math]}$ 时，对抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点P ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上总存在一点Q ，使得点P ， Q的纵坐标相等，探究下列问题：
  ①求m的取位范围；
  ②若存在一点F ，满足 $\text{[math]}$ ，求点F的纵坐标的取值范围．
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