一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
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1.
欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的三视图，其中左视图是（ ）．
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2.
民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣．下列剪纸图形是中心对称图形的是（ ）．
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3.
正比例函数
的图象经过点
， 则此图象一定经过点（ ）．
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-
5.
代数式
有意义时，则
x应满足的条件是（ ）．
-
6.
彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：
）如下：7，5，13，6，9，11，5．这组数据的中位数和平均数分别是（ ）．
A . 7，6
B . 6，7
C . 6，8
D . 7，8
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7.
有理数
a ，
b在数轴上的对应点的位置如图所示，把
a ，
，
b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）．
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8.
已知二次函数
的图象如图所示，对称轴为直线
， 则下列选项中不正确的是（ ）．
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9.
如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有
个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有
个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有
个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）．
A . 5100
B . 3800
C . 2650
D . 588
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10.
如图，在矩形纸片
中，
，
， 点
E ，
F分别是矩形的边
，
上的动点，点
B关于直线
对称的点
刚好落在边
上，
与
交于点
O ． 连接
，
， 以下四个结论：①四边形
是菱形；②当点
与点
D重合时，
；③
的面积
S的取值范围是
；④当
时，四边形
的面积为
． 正确的是（ ）．
A . ①②④
B . ①②③
C . ③④
D . ①②
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
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11.
某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为
），为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是
（填“甲”或“乙”）．
分装机 | 平均数 | 方差 |
甲 | 200 | 15.24 |
乙 | 200 | 7.83 |
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12.
因式分解：
．
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13.
某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是．
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14.
的对角线
，
相交于点
O ，
是等边三角形，
， 则
的面积等于
．
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15.
如图，
是
的直径，
是弦，且
，
， 则
与
的长度的比值为
．
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16.
中，
，
， 点
D是
边的中点，把点
D绕点
B逆时针旋转
得到点
E ， 连接
， 则线段
的最小值是
．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
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17.
解分式方程
．
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18.
古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知
，
， 求证：
．
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19.
某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名．
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（1）
填空：小聪抽到《数学大爆炸》是事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）
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（2）
请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率．
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20.
一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度
y（单位：吨/天）与卸货天数
t是反比例函数关系，它的图象如图所示．
-
-
（2）
南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
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21.
已知
．
-
-
-
22.
如图，
中，
E是边
的中点，
， 垂足是
D ．
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（1）
作
的高
（尺规作图，保留作图痕迹）；
-
-
23.
小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方
A处与坐垫下方
B处的连线平行于地面水平线，
C处为齿盘的中轴，测得
，
，
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（1）
求
的长度（结果保留整数）；
-
（2）
若点
C到地面的距离
为
， 坐垫中轴
E与点
B的距离
为
， 根据小亮同学身高比例，坐垫
E到地面的距离为
至
之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．
（参考数据：
， 
， 
， 
）
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24.
如图1，正方形
中，点
E是边
上任意一点（不与点
B重合），以
为边在它的外侧作正方形
， 点
M和点
P分别是这两个正方形的对称中心，连接
．
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（1）
填空：当
时，线段
长的最大值是
；
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（2）
在正方形
的边上，是否存在一点
Q ， 使得
为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点
Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
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（3）
如图2．连接
并延长，与
交于点
O ． 求
的度数，并求出
与
的数量关系．
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25.
在平面直角坐标系中，将过点
的抛物线
（
b为常数）向右平移
m个单位（
），再向上平移
n个单位（
）得到新的抛物线
， 其顶点为
E ．
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（1）
求点E的坐标；（用含m ， n的式子表示）
-
（2）
若抛物线
与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点
E的纵坐标；
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（3）
当
时，抛物线
与
x轴交于
A、
B两点，与
y轴交于点
D ， 且当
时，对抛物线
上的任意一点
P ， 在抛物线
上总存在一点
Q ， 使得点
P ，
Q的纵坐标相等，探究下列问题：
①求m的取位范围；
②若存在一点F ， 满足
， 求点F的纵坐标的取值范围．
