在平面直角坐标系中，将过点的抛物线（b为常数）向右平移m个单位（），再向上平移n个单位（）得到新的抛物线，其顶点为E ．

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1. (2024·天河模拟) 在平面直角坐标系中，将过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）向右平移m个单位（ $\text{[math]}$ ），再向上平移n个单位（ $\text{[math]}$ ）得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为E ．
1. （1）求点E的坐标；（用含m ， n的式子表示）
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点E的纵坐标；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D ，且当 $\text{[math]}$ 时，对抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点P ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上总存在一点Q ，使得点P ， Q的纵坐标相等，探究下列问题：
  ①求m的取位范围；
  ②若存在一点F ，满足 $\text{[math]}$ ，求点F的纵坐标的取值范围．

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