如图1，已知在中，，，，点O为BC的中点，分别与AB ， AC相切于点D ， E ，点P是上的动点，过点P作的切线交AB ， AC于点M ， N ．

1. (2024·惠东模拟) 如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为BC的中点， $\text{[math]}$ 分别与AB ， AC相切于点D ， E ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线交AB ， AC于点M ， N ．
1. （1）求点B到线段AC的距离；
3. （2）如图2，当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求MN的长；
5. （3） BM与CN的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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1. (2024·惠东模拟) 如图1，已知在中， ， ， ， 点O为BC的中点，分别与AB ， AC相切于点D ， E ， 点P是上的动点，过点P作的切线交AB ， AC于点M ， N ．