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广东省惠州市惠东县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-08-09 浏览次数：248 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －1 D . 0

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2. (2024七上·宜州期末) 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. “五一”假期全社会跨区域人员流动量约为13.6亿人次，比2019年同期增长24.1%．将数据“13.6亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 交BC于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A . 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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7. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点B ， C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 12° C . 13° D . 15°

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10. (2022·山西模拟) 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为．

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14. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 外一点，CA ， CD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， D ，连接BD ， AD ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ，交AC于点E ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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17. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？

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18. 小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点（A．广州塔；B．白云山；C．广州博物馆）中各自随机选择一个景点游玩．
1. （1）小华选择到广州博物馆游玩的概率是；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系．
【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道AB连通A ， B两县．
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
1. （1）尺规作图：作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01）
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20. 花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为 $\text{[math]}$ ，水流所形成的抛物线L： $\text{[math]}$ 的最高点距离水面4m．
1. （1）求a ， n的值以及抛物线的顶点坐标；
2. （2）升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变．某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
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21. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，已知A点的横坐标是2．
1. （1）分别求出这两个函数的表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x轴和y轴分别交于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为BC的中点， $\text{[math]}$ 分别与AB ， AC相切于点D ， E ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线交AB ， AC于点M ， N ．
1. （1）求点B到线段AC的距离；
2. （2）如图2，当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求MN的长；
3. （3） BM与CN的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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23. 综合探究
【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图1是一张矩形纸片ABCD ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【操作发现】
1. （1）奋进小组先将图1中的矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使得点C落在点E处，BE交AD于点P ，得到图2，他们发现 $\text{[math]}$ ．请你证明这个结论；
2. （2）创新小组将图1中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G ，折痕为BF ，得到图3，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【实践探究】
  希望小组在创新小组操作的基础上，将图3中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点 $\text{[math]}$ 处，然后将纸片展平，如图4所示，折痕AH交BF于点M ，交BD于点N ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
4. （4）请你根据希望小组的操作，求点G到AD的距离．
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