1. (2024·惠东模拟) 综合探究

【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图1是一张矩形纸片ABCD ， 其中 ， ．

【操作发现】

1. （1） 奋进小组先将图1中的矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使得点C落在点E处，BE交AD于点P ， 得到图2，他们发现 ． 请你证明这个结论；
3. （2） 创新小组将图1中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G ， 折痕为BF ， 得到图3，则；
5. （3） 【实践探究】

   希望小组在创新小组操作的基础上，将图3中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点处，然后将纸片展平，如图4所示，折痕AH交BF于点M ， 交BD于点N ， 试判断的形状；

7. （4） 请你根据希望小组的操作，求点G到AD的距离．