1. (2024·杭州模拟) 概念阐述：

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S.

1. （1） 定量研究：

   填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S.

   图	①	②	③	④
   b（个）	6	7		11
   S（平方单位）			7.5	8.5

   ①②③④

3. （2） 描点：建立直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式.

   

5. （3） 结论应用：

   结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数a=4，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由.