综合与实践【问题情境】如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，且始终满足.连接，，将线段绕点逆时针旋转一定角度，得到线段（点是点旋转后的对应点），并使点落在线段上，与交于点.

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1. (2024·杭州模拟) 综合与实践
【问题情境】
如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且始终满足 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点），并使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【初步分析】
  线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；
3. （2）【深入分析】
  如图②，再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点），连接 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由：
5. （3）如图③，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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