如图，在边长为2的正方形中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接，点D关于的对称点为F ，连接并延长交边于点与相交于点．

1. (2024·中山模拟) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接 $\text{[math]}$ ，点D关于 $\text{[math]}$ 的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断AE与DG的数量关系，并证明；
3. （2）当点F落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当E为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．