1. (2024八下·禅城期中) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ， D为BC的中点，E ， F分别为AC ， AD上任意一点，连接EF ， 将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG ， 连接FG ， AG ．

1. （1） 如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B ， 若点P为FG的中点，连接PD ， 求PD的长；
3. （2） 如图2，EF的延长线交AB于点M ， 点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF ， 求证：AM+AFAE；