1. (2024·湖北模拟)  问题背景 如图(1)， 点D是△ABC边BC上一点， 且∠ACB+∠ADB=180°， 则AD=AC.

问题解决 点D， E分别为△ABC中AB边， BC边所在直线上的动点， AB=nBD， AC=mED.

      （1）             （2）                 （3）              （4）

1. （1）  如图(2) ， 若n=1， ∠ACB+∠BDE=180°时， 求证： m=1；
3. （2）  如图(3)， 若m=n， ∠ACB+∠BDE=180°时， 试探究BD与BE的数量关系， 并证明；
5. （3）  如图(4) ， 若∠ABC=60°， ∠ACB+∠BDE=180°， n=3， m=1， BD=2， 直接写出AC的长.