湖北省2023-2024学年九年级下学期数学第四次模拟检测

更新时间：2024-07-31 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 下列实数中，比-2 小的数是

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A . B . C . D .

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3. 实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是

A . B . C . D .

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4. 下列各式计算结果正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是

A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ 说明乙的跳远成绩比甲稳定 C . 购买一张彩票中奖是随机事件 D . 可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生

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6. 如图，直线l₁∥l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l₁ ， l₂于B， C两点，连结AC， BC. 若∠ABC=70°，则∠1的大小是

A . 30° B . 35° C . 40° D . 70°

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7. 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是

A . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球 D . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球

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8. 如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AD⊥AB，以D为圆心， AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB=1， BC=3，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数. $\text{[math]}$ (a，b为常数).下列命题
①该函数的图象经过点(1，0)；
②该函数的图象经过点 (3，0)；
③该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
④该函数的图象的对称轴为直线x=1.
如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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二、填空题(共5题,每题3分,共15分)

11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有人乘车.

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13. 若点A(a-1， y₁)， B(a+1， y₂)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且y₁>y₂ ，则a的取值范围是.

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14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD. 若∠CDE=78°，则∠BCD的大小是.

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15. 如图，点D是△ABC的边 BC上的一点， △ADC沿AD翻折，点C落在点E处， AE与BC相交于 F点，若EF=4， CF=14， AF=AD，则FD的长是.

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三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E， F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE， EC， CF， FA.
求证： AE=CF.

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18. 如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80m，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70m(点A， B， C， P在同一平面内)，求大楼的高度 BC(结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$

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19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t(单位：分钟)，将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表.
平均每天阅读时间统计表平均每天阅读时间扇形统计图
等级
人数
A (t<20)
5
B (20≤t<30)
10
C (30≤t<40)
b
D (40≤t<50)
80
E (t≥50)
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出a， b的值；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数.
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20. 据媒体报道，近期流感可能进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关.系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A 点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
1. （1）求室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的函数关.系；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，直接写出从消毒开始，师生不能进入教室的时间.
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21.
如图，E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.
1. （1）求证： DE=DB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求DE 的长.
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22. 某商场用12000元购进A，B两种文具各200个，文具A 比文具B的进价少20元. 在销售过程中发现，文具A每天的销量y₁(单位：个)与其销售单价x(单位：元)有如下关系： $\text{[math]}$ 文具B每天的销量y₂(单位：个)与其销售单价z(单位：元)有如下关系： $\text{[math]}$ ，其中x，z均为整数.商场按照每个文具A 和每个文具B的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价.
1. （1）求两种文具的进价；
2. （2）当文具A的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；
3. （3）当这两种文具每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时文具A的销售单价.
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23. 问题背景如图(1)，点D是△ABC边BC上一点，且∠ACB+∠ADB=180°，则AD=AC.
问题解决点D， E分别为△ABC中AB边， BC边所在直线上的动点， AB=nBD， AC=mED.

（1）（2）（3）（4）
1. （1）如图(2) ，若n=1， ∠ACB+∠BDE=180°时，求证： m=1；
2. （2）如图(3)，若m=n， ∠ACB+∠BDE=180°时，试探究BD与BE的数量关系，并证明；
3. （3）如图(4) ，若∠ABC=60°， ∠ACB+∠BDE=180°， n=3， m=1， BD=2，直接写出AC的长.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过(0， 0) 和(-4， 0)两点，直线AB：y=kx+d交抛物线于A， B两点.

（1）（2）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图(1) ，若k<0， d=-4， △AOB的面积是. $\text{[math]}$ 求k的值；
3. （3）如图2，若∠AOB是直角，求原点O到AB距离的最大值.
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