如图，半径为2的中，弦的长度为，点是优弧上的一个动点，点是的内心，连接交于点，交圆于点．

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1. (2024·长沙模拟) 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 沿着优弧 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的内心点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长度；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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