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湖南省长沙市雅礼教育集团2024年中考数学一模考试试卷

更新时间:2024-06-25 浏览次数:20 类型:中考模拟
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分;第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分)
  • 19. (2024·长沙模拟) 机翼是飞机的重要部件之一,一般分为左右两个翼面,对称地布置在机身两边,机翼的一些部位(主要是前缘和后缘)可以活动,驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状,控制机翼升力或阻力的分布,以达到增加升力或改变飞机姿态的目的.如图,是某种型号飞机的机翼形状,图中, , 请你根据图中的数据计算的长度.(参考数据: , 结果保留小数点后一位)

  • 20. (2024·长沙模拟) 劳动是一切幸福的源泉。为了初步了解学生的劳动教育情况,某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查,并将劳动时间分为如下四组( , 单位:分钟)进行统计,绘制了如下不完整的统计图.

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次抽取的学生人数为人,扇形统计图中的值为
    2. (2) 补全条形统计图;(要求在条形图上方表明人数)
    3. (3) 已知该校九年级有1000名学生,请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含

      80分钟)以上的学生有多少人?

    4. (4) 若D组中有3名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感受,请用列表法或树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
  • 21. (2024·长沙模拟) 如图,在中,是边的中点,过点的延长线于点

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若的长是偶数,求的长.
  • 22. (2024·长沙模拟) 橘子洲头是长沙的标志性景点之一,被誉为中国第一洲,也是世界上最大的内陆洲。该景点有一文创店,最近一款印有“数风流人物,还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆。该店第一次用1000元购进这款书签,很快售完,又花1600元第二次购进这款书签,已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元,且第二次购进的数量是第一次的2倍.
    1. (1) 求该商店两次购进这款书签各多少个?
    2. (2) 第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售,在销售了第二次购进数量的后,由于天气的影响,游客量减少,该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完,若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元,则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元?
  • 23. (2024·长沙模拟) 如图,中,是斜边上一个动点,过点作 , 连接

    1. (1) 求证:四边形是矩形;
    2. (2) 在点的运动过程中,求的最小值;
    3. (3) 若四边形为正方形,求
  • 24. (2024·长沙模拟) 我们不妨约定:如果抛物线的顶点在直线上,那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”,根据约定,解答下列问题:

    1. (1) 【概念理解】下列抛物线是“完美抛物线”的是

       ② ③

    2. (2) 【拓展应用】如图,已知“完美抛物线”的顶点为 , 将该抛物线沿直线向上平移,点平移到点 , 两条“完美抛物线”相交于点 , 设点、点的横坐标分别为
      , 求平移后的抛物线的解析式;
    3. (3) 在平移的过程中,若 , 求的值.
  • 25. (2024·长沙模拟) 如图,半径为2的中,弦的长度为 , 点是优弧上的一个动点,点的内心,连接于点 , 交圆于点

    1. (1) 求的度数;
    2. (2) 当点沿着优弧从点开始,顺时针运动到点时,求的内心点所经过的路径的长度;
    3. (3) 连接 , 设 , 求关于的函数解析式.

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