一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
-
1.
下列各数中,最小的数是( )
A .
B .
C . 1
D . 0
-
-
3.
如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主枧图是( )
-
4.
“五一”假期,星城长沙共接待游客6170000万人次.其中数据6170000用科学记数法表示为( )
-
5.
(2023九上·邵阳月考)
光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,
的度数为( )
-
6.
在校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
-
-
8.
(2022·武汉)
匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度
随时间
的变化规律如图所示(图中
为一折线).这个容器的形状可能是( )
-
9.
如图,在
中,
, 分别以点
和点
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于
,
两点,作直线
, 交边
于点
, 连接
, 则
的度数为( )
-
10.
如图,三角形纸片
中,
,
,
. 沿过点
的直线将纸片折叠,使点
落在边
上的点
处:再折叠纸片,使点
与点
重合,若折痕与
的交点为
, 则
( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
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-
12.
(2020·郴州)
质检部门从
件电子元件中随机抽取
件进行检测,其中有
件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有
件次品.
-
-
14.
如图,在
中,
,
,
. 若以
所在直线为轴,把
旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为
. (结果保留
)
-
15.
(2018·吉林)
如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=
m.
-
16.
在密码学中,把直接可以看到的内容称为明码,对明码进行某种处理后得到的内容称为密码.有一种密码,将英文26个字母
依次对应1、2、3,…,26这26个自然数,如下表,当明码对应的序号
为奇数时,密码对应的序号
;当明码对应的序号
为偶数时,密码对应的序号
. 按该规定,将明码“
yano”译成密码(密码是字母)是
.
字母 | | | | | | | | | | | | | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | | | | | | | | | | | | | |
序号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分;第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分)
-
-
18.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
19.
机翼是飞机的重要部件之一,一般分为左右两个翼面,对称地布置在机身两边,机翼的一些部位(主要是前缘和后缘)可以活动,驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状,控制机翼升力或阻力的分布,以达到增加升力或改变飞机姿态的目的.如图,是某种型号飞机的机翼形状,图中,
,
,
, 请你根据图中的数据计算
,
的长度.(参考数据:
,
, 结果保留小数点后一位)
-
20.
劳动是一切幸福的源泉。为了初步了解学生的劳动教育情况,某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查,并将劳动时间
分为如下四组(
,
,
,
, 单位:分钟)进行统计,绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
-
(1)
本次抽取的学生人数为
人,扇形统计图中
的值为
;
-
(2)
补全条形统计图;(要求在条形图上方表明人数)
-
(3)
已知该校九年级有1000名学生,请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含
80分钟)以上的学生有多少人?
-
(4)
若D组中有3名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感受,请用列表法或树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
-
21.
如图,在
中,
是边
的中点,过点
作
交
的延长线于点
.
-
(1)
求证:
;
-
-
22.
橘子洲头是长沙的标志性景点之一,被誉为中国第一洲,也是世界上最大的内陆洲。该景点有一文创店,最近一款印有“数风流人物,还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆。该店第一次用1000元购进这款书签,很快售完,又花1600元第二次购进这款书签,已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元,且第二次购进的数量是第一次的2倍.
-
-
(2)
第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售,在销售了第二次购进数量的
后,由于天气的影响,游客量减少,该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完,若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元,则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元?
-
23.
如图,
中,
,
,
,
是斜边
上一个动点,过点作
于
,
于
, 连接
.
-
(1)
求证:四边形
是矩形;
-
(2)
在
点的运动过程中,求
的最小值;
-
(3)
若四边形
为正方形,求
.
-
24.
我们不妨约定:如果抛物线的顶点在直线
上,那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”,根据约定,解答下列问题:
-
(1)
【概念理解】下列抛物线是“完美抛物线”的是
;
① ② ③
-
(2)
【拓展应用】如图,已知“完美抛物线”
的顶点为
, 将该抛物线沿直线
向上平移,点
平移到点
, 两条“完美抛物线”相交于点
, 设点
、点
的横坐标分别为
若
, 求平移后的抛物线的解析式;
-
(3)
在平移的过程中,若
, 求
的值.
-
25.
如图,半径为2的
中,弦
的长度为
, 点
是优弧
上的一个动点,点
是
的内心,连接
交
于点
, 交圆
于点
.
-
(1)
求
的度数;
-
(2)
当点
沿着优弧
从点
开始,顺时针运动到点
时,求
的内心点
所经过的路径的长度;
-
(3)
连接
, 设
,
, 求
关于
的函数解析式.