如图，射线，点在上，且，点是射线上的动点．

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1. (2024·怀集模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角边构造 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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