如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点，点在轴的正半轴上，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，点以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动．连接DE，交OA于点，将沿直线DE折叠得

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1. (2024·珠海模拟) 如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 两点同时从原点 $\text{[math]}$ 出发， $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动， $\text{[math]}$ 点以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．连接DE，交OA于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE折叠得到 $\text{[math]}$ ．设D，E两点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①当折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②在①的条件下，当重叠部分面积最大时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 △PEQ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为P，Q，连接AP，AQ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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