如图，已知四边形内接于，且，点是弦的中点，连结，延长相交于点，连结，与相交于点，与相交于点.

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1. (2024·温州模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明.

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