1. (2024九下·汨罗竞赛) 如图1，已知二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴的负半轴交于点C ．

1. （1） 求这个函数的解析式；
3. （2） 点P是抛物线上位于第四象限内的一点，当△PBC的面积最大时，点P的坐标，并求出最大面积；
5. （3） 如图2，点T是抛物线上一点，且点T与点C关于抛物线的对称轴对称，过点T的直线TS与抛物线有唯一的公共点，直线MN∥TS交抛物线于M ， N两点，连AM交y轴正半轴于G ， 连AN交y轴负半轴于H ， 求OH﹣OG ．